利用插空法速解排列組合題-2025公務(wù)員聯(lián)考行測(cè)解題技巧

　　排列組合是行測(cè)考試中的常見題型，雖然題型復(fù)雜多變，但并不是所有的排列組合題目都是難題，尤其是一些有明顯題型特征的排列組合題目，我們可以采用特定方法快速解題，今天就帶大家來學(xué)習(xí)排列組合常見方法——插空法。

　　一、題型特征

　　題干中要求某些元素互不相鄰時(shí)可以考慮用插空法。

　　二、解題思路

　　1、先考慮其他沒有要求的元素，找出能夠插入的有效空位；

　　2、在把要求不相鄰的元素插入到其他元素所形成的空位中；

　　3、做題時(shí)要注意元素之間是否有順序要求。

　　三、經(jīng)典例題

　　【例1】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分、若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，則該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

　　A.24種

　　B.72種

　　C.96種

　　D.120種

　　答案：B

　　【解析】題目要求觀看視頻和閱讀文章2個(gè)元素不能相鄰，采用插空法。先考慮沒有要求的元素，將收藏分享、論壇交流、考試答題這3個(gè)沒有要求的元素進(jìn)行排序，有種學(xué)習(xí)順序；且這3種元素形成4個(gè)空位，再選2個(gè)空位，把觀看視頻和閱讀文章這2個(gè)元素插入即可，有種學(xué)習(xí)順序。分步用乘法，則學(xué)習(xí)順序的選擇共有種。故本題選B。

　　【例2】某條道路一側(cè)共有20盞路燈，為了節(jié)約用電，計(jì)劃只打開其中10盞。但為了不影響道路安全，要求相鄰的兩盞路燈種至少有一盞是打開的，則共有（  ）種開燈方案。

　　A.2

　　B.6

　　C.11

　　D.13

　　答案：C

　　【解析】由題目可知，要求相鄰的兩盞路燈種至少有一盞是打開的，即要求熄滅的燈不能相鄰，采用插空法。先考慮開著的10盞路燈，因?yàn)殚_著的路燈相同，無順序要求，所以開著的路燈只有1種安排方案，開著的10盞路燈形成11個(gè)空位；再將熄滅的10盞燈插入這11個(gè)空位中，而這熄滅的10盞燈相同，無順序要求，安排方案有種。分步用乘法，則開燈方案共有1x11=11種。故本題選C。

　　【例3】把12棵同樣的松樹和6棵同樣柏樹種植在道路的兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且互不相鄰，且道路的起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法？

　　A.36

　　B.50

　　C.100

　　D.400

　　答案：C

　　【解析】由題目可知，道路每側(cè)9棵樹且每側(cè)柏樹相等，即每側(cè)種植6棵松樹和3棵柏樹；又要求每側(cè)柏樹互不相鄰，用插空法，先考慮6棵松樹，在滿足道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處是松樹的要求下，則6棵松樹形成內(nèi)部5個(gè)空位，再選擇3個(gè)空位把3棵柏樹放入即可，因?yàn)轭}干明確柏樹相同，松樹也相同，也就是元素之間不需要排序，即有種方法，因?yàn)橛袃蓚?cè)，另一側(cè)也是種方法，分步用乘法，故共有種分法。故本題選C。