數(shù)量
排列組合中的分類與分布-2025國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://m.ssrtes.com 2024-08-21 10:58 來源:永岸公考
在各類公職考試的數(shù)量關(guān)系中,有一類比較特殊的問題——排列組合,之所以說特殊是因?yàn)樗R(shí)系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立,研究問題的方法與對(duì)象也有所不同。大家往往會(huì)覺得它很難,遇到就放棄,但排列組合是一類計(jì)數(shù)問題,簡(jiǎn)單來講就是統(tǒng)計(jì)方法數(shù),還是有一些簡(jiǎn)單題的。那么,今天要為各位同學(xué)介紹的內(nèi)容——分類與分布,是排列組合問題中比較重要的一環(huán),也是比較簡(jiǎn)單的一部分內(nèi)容。
首先,我們要明確什么是分類與分步呢?他們是兩種不同的計(jì)數(shù)原理。
1.加法原理(分類計(jì)數(shù)):做一件事情,完成它有N類方式,第一類方式有M1種方法,第二類方式有M2種方法,……,第N類方式有MN種方法,那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種方法。
2、乘法原理(分步計(jì)數(shù)):做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……,做第n步有mn不同的方法。那么完成這件事共有N=m1*m2*m3*…*mn種不同的方法
下面我們通過例題來學(xué)習(xí)如何通過常用方法求解排列組合問題。
例題1:若每天從甲地到乙地分別有4趟航班、6列火車、3班長(zhǎng)途汽車,則從甲地到乙地共有( )種不同的出行選擇。
A.13
B.22
C.27
D.72
答案:A
解析:從甲地到乙地,任選一趟航班、一列火車或一班長(zhǎng)途汽車均能完成此事,是分類的過程。因此若想完成對(duì)“從甲地到乙地不同的出行選擇”的計(jì)數(shù),可分類討論,結(jié)合題目描述,按不同出行方式分為三類:①坐飛機(jī),有4種選擇;②坐火車,有6種選擇;③坐汽車,有3種選擇。分類相加,故共有4+6+3=13種不同的出行選擇,因此選擇A項(xiàng)。
例題2:將4個(gè)不同顏色的錦囊放入3個(gè)不同的錦盒里,如果允許錦盒是空的,則所
有可能的放置方法有( )種。
A.7
B.12
C.81
D.64
答案:C
解析:只放1個(gè)錦囊不能完成此事,放2個(gè)、3個(gè)也不能完成此事,必須4個(gè)錦囊都放入錦盒才能完成此事,是分步的過程。第一步,確定第1個(gè)錦囊的放法,放在任意一個(gè)盒子里都是可行的,所以有3種放法;第二步,確定第2個(gè)錦囊的放法,同樣放在任意一個(gè)盒子里都是可行的,所以也有3種放法;第三步,確定第3個(gè)錦囊的放法,同理有3種;第四步,確定第4個(gè)錦囊的放法,同理有3種。分步相乘,一共有3×3×3×3=81種不同的放法,選擇C項(xiàng)。
通過上邊兩道題,相信大家已經(jīng)能夠掌握分類與分步啦,接下來,讓我們來練習(xí)一下吧。
練習(xí)1:?jiǎn)挝?個(gè)科室分別有7名、9名和6名職工?,F(xiàn)抽調(diào)2名來自不同科室的職工參加調(diào)研活動(dòng),則有_________種不同的挑選方式。
A.22
B.66
C.159
D.378
答案:C。
解析:從三個(gè)科室中選兩個(gè)科室共有三種分類方式:(7人,9人)、(7人,6人)、(6人,9人)。①選7人和9人的兩個(gè)科室,第一步,從7人的科室中選1人,有7種選擇,第二步,從9人的科室中選1人,有9種選擇,共有7×9=63種選擇。②選7人和6人的兩個(gè)科室,第一步,從7人的科室中選1人,有7種選擇,第二步,從6人的科室中選1人,有6種選擇,共有7×6=42種選擇。③選6人和9人的兩個(gè)科室,第一步,從6人的科室中選1人,有6種選擇,第二步,從9人的科室中選1人,有9種選擇,共有6×9=54種選擇。故共有63+42+54=159種挑選方式,因此選擇C項(xiàng)。
練習(xí)2:世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)高峰論壇召開記者會(huì),共有10家國(guó)內(nèi)媒體和4家國(guó)外媒體參加。組委會(huì)從中選出3家媒體回答他們的問題,要求這3家媒體中既有國(guó)內(nèi)媒體又有國(guó)外媒體,且國(guó)內(nèi)外媒體交叉提問,則不同的提問方式有:
A.240種
B.360種
C.480種
D.1440種
答案:C。
解析:提問方式共有(國(guó)內(nèi)、國(guó)外、國(guó)內(nèi))和(國(guó)外、國(guó)內(nèi)、國(guó)外)兩種順序。其中(國(guó)內(nèi)、國(guó)外、國(guó)內(nèi))有10×4×9=360種;(國(guó)外、國(guó)內(nèi)、國(guó)外)有4×10×3=120種。共有360+120=480種,因此選擇C項(xiàng)。