快速解不定方程的三種方法-2024國家公務(wù)員考試行測解題技巧
在行測考試中，計算問題是?？嫉囊活悊栴}，而在計算問題中又經(jīng)常會涉及不定方程的考查。這類題目看似復雜，其實難度較低，只需要結(jié)合系數(shù)的特點就能快速解決。
一、不定方程的定義
1.不定方程：未知數(shù)的個數(shù)多于獨立方程個數(shù)的方程或方程組。
2.獨立方程：表達同一個方程式的稱為同一個獨立方程。例如，稱為同一個獨立方程。
二、常見應用
1.整除特性：適用于未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項存在公因數(shù)。
【例1】8x+13y=120，已經(jīng)x和y均為正整數(shù)，則y為多少？
A.6
B.7
C.8
D.9
答案：C
【解析】觀察等式左右兩邊，可發(fā)現(xiàn)120與8存在公因數(shù)8，120是8的倍數(shù)，8x也是8的倍數(shù)，x和y都為正整數(shù)，可得13y也應是8的倍數(shù)，而13不是8的倍數(shù)，那么y必定是8的倍數(shù)，即能夠被8整除，觀察選項只有C選項能夠被8整除，故本題選C。
2.奇偶特性：適用于未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶。
【例2】公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數(shù)量分別為（ ）個。
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
答案：D
【解析】設(shè)紅色文件袋x個，藍色y個，依據(jù)題意得，7x+4y=29觀察等式左右兩邊，可發(fā)現(xiàn)4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，則7x為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、C。代入A項，7×1+4×6=31不符合，排除A，直接選擇D。
3.尾數(shù)特性：適用于未知數(shù)系數(shù)為5或5的倍數(shù)。
【例3】把69瓶礦泉水裝入盒子里，現(xiàn)有兩種盒子，大盒每盒裝8瓶，小盒每盒裝5瓶，要求每個盒子都恰好裝滿，共用了十多個盒子剛好裝完，則需要大、小盒子各多少個？
A.3、8
B.8、4
C.3、9
D.4、9
答案：C
【解析】由題意可知，設(shè)有x個大盒，y個小盒，列出8x+5y=69。觀察未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶，可以考慮用奇偶特效，8x一定為偶數(shù)，69為奇數(shù)，則5y一定是奇數(shù)，y為奇數(shù)，則可排除選項A和B；又由于未知數(shù)y的系數(shù)為5，可以考慮用尾數(shù)特性，5y尾數(shù)為5，69尾數(shù)為9，則8x尾數(shù)為4，觀察CD選項，只有C選項滿足，故本題選C。
