3種方法巧解不定方程題-2024國家公務(wù)員考試行測解題技巧

　　方程法是解決行測數(shù)量關(guān)系題目的重要方法之一，對大多數(shù)考生而言，解普通方程難度不大，但是求解不定方程，除了最基本的代入排除之外，還能如何更快、更準(zhǔn)確地解出正確答案呢？今天小編就帶大家來了解一下：

　　一、不定方程的定義

　　當(dāng)未知數(shù)的個數(shù)大于獨(dú)立方程的個數(shù)時，我們稱這樣的方程為不定方程。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不定方程的解會有無數(shù)組，是不固定的。

　　二、正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程

　　解不定方程時根據(jù)未知數(shù)的取值特點(diǎn)進(jìn)行討論，會大大減少討論的次數(shù)，所以根據(jù)不定方程的特點(diǎn)，常用的解不定方程的方法除代入排除外，還可結(jié)合整除、奇偶性和尾數(shù)法等多種方法求解。

　　1.看到系數(shù)和常數(shù)有公約數(shù)，優(yōu)先想整除

　　【例1】小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900，問孩子出生在哪一個季度？

　　A.第一季度

　　B.第二季度

　　C.第三季度

　　D.第四季度

　　答案：D

　　【解析】設(shè)出生月份為x，出生日期為y，月份和日期都是正整數(shù)，則29x+24y=900，問題為出生的哪一季度，需要知道小張孩子出生的月份，即x的值。由于24、900有公約數(shù)12，即都是12的倍數(shù)，所以29x也應(yīng)是12的倍數(shù)，且29并不是12的倍數(shù)，則x應(yīng)是12的倍數(shù)，即出生月份為12月，也就是第四季度。選擇D選項(xiàng)。

　　方法總結(jié)：在不定方程中，當(dāng)其中一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有除1外的公約數(shù)時，可結(jié)合整除特性分析排除錯誤選項(xiàng)。

　　2.系數(shù)有奇有偶，方程不用愁

　　【例2】某單位向希望工程捐款。其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，部門所有人共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　答案：B

　　【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工y人，人數(shù)必須為正整數(shù)，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。32和2y是偶數(shù)，則 5x必然是偶數(shù)，x為偶數(shù)，排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)有4人，總?cè)藬?shù)沒有超過10，若領(lǐng)導(dǎo)有2人，總?cè)藬?shù)超過10人，故領(lǐng)導(dǎo)為2人，答案選B。

　　方法總結(jié)：在不定方程中，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)為一奇一偶時，可結(jié)合奇偶性分析，排除錯誤選項(xiàng)。

　　3.系數(shù)是5的倍數(shù)，尾數(shù)來幫你

　　【例3】現(xiàn)有451個同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中，已知大袋每袋裝20個橙子，小袋每袋裝17個橙子，每個袋子都必須裝滿，問至少需要小袋子的個數(shù)：

　　A.5

　　B.3

　　C.13

　　D.9

　　答案：B

　　【解析】設(shè)大袋子有x個，小袋子有y個，根據(jù)題意小袋子、大袋子共裝了451個橙子，可列方程 20x+17y=451。由于x、y 均為整數(shù)，20x的尾數(shù)一定為0，則17y的尾數(shù)必為 1，排除 A、D，代入B符合題意。

　　方法總結(jié)：當(dāng)不定方程的解有正整數(shù)范圍限制時，若未知數(shù)的系數(shù)是5的倍數(shù)，那么該項(xiàng)的尾數(shù)就是0或5，就可以結(jié)合常數(shù)項(xiàng)的尾數(shù)將另外一項(xiàng)的尾數(shù)確定，進(jìn)而排除錯誤選項(xiàng)。