三種方法巧解不定方程-2023國家公務(wù)員考試行測解題技巧
數(shù)量關(guān)系是行測試卷中的重要組成部分，在解題時(shí)通常是圍繞題干中等量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)列方程來求解，而有時(shí)得到的是不定方程，無法通過正常方式直接求解，相對(duì)比較耗費(fèi)時(shí)間，因此掌握適當(dāng)?shù)慕忸}方法和技巧尤為關(guān)鍵。
【什么是不定方程？】
當(dāng)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)時(shí)，此類方程為不定方程。例：3x+4y=17
【不定方程的解題方法】
不定方程看似有無數(shù)組解，但結(jié)合題目條件，往往只需要求正整數(shù)解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排除法求解，但有時(shí)可能需要多次帶入選項(xiàng)驗(yàn)證才能確定正確選項(xiàng)，其實(shí)我們可以利用一些技巧來減少帶入的次數(shù)。
提示：在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程，通常利用整除、奇偶、尾數(shù)等進(jìn)行代入排除。
1、整除法：某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有公約數(shù)時(shí)，可以考慮利用整除求解。
【例1】小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成績?yōu)?5環(huán)，則命中10環(huán)的子彈數(shù)是：
A.1發(fā)
B.2發(fā)
C.3發(fā)
D.4發(fā)
答案：B
【解析】設(shè)命中10環(huán)的有x發(fā)，命中8環(huán)的有y發(fā)，命中5環(huán)的有z發(fā)。根據(jù)題意可列方程
，消去z得5x+3y=25，x的系數(shù)5和常數(shù)項(xiàng)25有公約數(shù)5，可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除，則3y能被5整除，即y能被5整除，由于x、y的取值只能是正整數(shù)，故y=5，x=2，選擇B。
2、奇偶性法：未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶，且所求未知數(shù)的系數(shù)為奇數(shù)，可以考慮利用奇偶性求解。
【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元。某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)？
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工y人，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。未知數(shù)的系數(shù)5、2一奇一偶，可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數(shù)，32是偶數(shù)，則5x必然是偶數(shù)，即x為偶數(shù)，排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)為4人，則普通員工為(320-50×4)÷20=6人，總?cè)藬?shù)沒有超過10，故領(lǐng)導(dǎo)為2人。故本題選B。
3、尾數(shù)法：某一未知數(shù)的系數(shù)為5或5的倍數(shù)時(shí)，可以考慮利用尾數(shù)求解。
【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是（ ）。
A.1輛
B.3輛
C.2輛
D.4輛
答案：B
【解析】設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。y的系數(shù)20為5的倍數(shù)，可以考慮利用尾數(shù)求解。20y的尾數(shù)是0，271的尾數(shù)是1，則37x的尾數(shù)是1，結(jié)合選項(xiàng)可知，x=3滿足題意。故本題選B。
