巧用公式秒解容斥原理題型-2023國家公務(wù)員考試行測解題技巧

　　在行測考試中，數(shù)量關(guān)系科目有很多的解題技巧、方法和公式。尤其是利用公式法解題，只需大家掌握公式，考試時直接套用公式，就可以快速準確地解題。比如數(shù)量關(guān)系中常考的一種題型容斥原理，就可以用公式法解題。

　　今天我們就一起來學(xué)習(xí)一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種：

　　1、三集合標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數(shù)＋滿足條件2的個數(shù)＋滿足條件3的個數(shù)－滿足條件1和2的個數(shù)－滿足條件1和3的個數(shù)－滿足條件2和3的個數(shù)＋三者都滿足的個數(shù)＝總個數(shù)－三者都不滿足的個數(shù)；

　　2、三集合非標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數(shù)＋滿足條件2的個數(shù)＋滿足條件3的個數(shù)－“只”滿足兩個條件的個數(shù)－2×三者都滿足的個數(shù)＝總個數(shù)－三者都不滿足的個數(shù)。

　　那么下面我們一起看幾個例題，應(yīng)用一下公式法去求解三集合容斥原理。

　　【例1】某機關(guān)開展紅色教育月活動，三個時間段分別安排了三場講座。該機關(guān)共有139人，有42人報名參加第一場講座，51人報名參加第二場講座，88人報名參加第三場講座，三場講座都報名的有12人，只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人？

　　A.12

　　B.14

　　C.24

　　D.28

　　答案：A

　　【解析】第一步，本題考查容斥原理，用公式法解題。第二步，設(shè)沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。（或者使用尾數(shù)法解題）因此，選擇A選項。

　　【例2】某班參加學(xué)科競賽人數(shù)40人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有22人，參加物理競賽的有27人，參加化學(xué)競賽的有25人，只參加兩科競賽的有24人，參加三科競賽的有多少人？

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　答案：C

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。第二步，設(shè)參加三科競賽的有x人，根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。因此，選擇C選項。通過上面三個例題我們發(fā)現(xiàn)，用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場中直接套用公式，那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。