代入排除法、數(shù)字特性法巧解不定方程-2022公務(wù)員聯(lián)考行測解題技巧

　　什么樣的方程是不定方程？即未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程，舉個簡單例子：x+2y=5，這就是一個不定方程。那對于不定方程怎么求解呢？主要有兩種方法：1.代入排除，2.數(shù)字特性，當然數(shù)字特性還包括奇偶特性、因子特性等等。

　　【例1】集貿(mào)市場銷售蘋果5元/個和火龍果3元/個，花光61元最多可購買這兩種水果共多少個？

　　A.13

　　B.16

　　C.18

　　D.19

　　答案：D

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。

　　第二步，設(shè)購買蘋果x個，購買火龍果y個。根據(jù)花光61元，可列不定方程：5x+3y=61，要使購買的這兩種水果最多，則應(yīng)該買盡量買便宜的，即使y值盡可能大，那么x值盡可能小，若x=1，y不是整數(shù)，排除，若x=2，則y=17，此時共買水果2+17=19(個)。

　　因此，選擇D選項。

　　【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

　　A.36

　　B.37

　　C.39

　　D.41

　　答案：D

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。

　　第二步，設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學(xué)員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。根據(jù)奇偶特性，其中6y、76為偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，故x既為偶數(shù)也為質(zhì)數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員，每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員。

　　第三步，由所帶學(xué)生數(shù)不變可得，剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人)。

　　因此，選擇D選項。

　　【例3】某會務(wù)組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現(xiàn)場。大車每次能送50人，小車每次能送36人，所有車輛送2趟，且所有車輛均滿員，正好送完，則大車比小車(    )。

　　A.多5輛

　　B.多2輛

　　C.少2輛

　　D.少5輛

　　答案：A

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。

　　第二步，根據(jù)20多輛車將2220人滿載2趟正好送完，設(shè)大車有x輛，小車有y輛，由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡得：25x+18y=555，根據(jù)因子特性，18y和555都能被5整除，可知y是5的整數(shù)倍。當y=5時，x不是正整數(shù)，排除;y=10時，x=15，且符合車輛總數(shù)20多輛的條件，所以大車比小車多15-10=5輛。

　　因此，選擇A選項。