行測(cè)數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)運(yùn)算問(wèn)題三：約數(shù)與倍數(shù)問(wèn)題
行測(cè)中的基礎(chǔ)運(yùn)算問(wèn)題專(zhuān)指一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算或應(yīng)用問(wèn)題。它是數(shù)學(xué)運(yùn)算的主要考查題型之一，目前作為單獨(dú)考點(diǎn)的可能性雖然較低，經(jīng)常與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)考查。常見(jiàn)題型有：純計(jì)算題、數(shù)列與平均數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、周期問(wèn)題等。
本次給大家具體介紹的是約數(shù)與倍數(shù)問(wèn)題。
一、要點(diǎn)簡(jiǎn)介
a÷b=c，整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)所得的商正好是整數(shù)c而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或b能整除a。a稱(chēng)為b與c的倍數(shù)，b與c稱(chēng)為a的約數(shù)。
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的約數(shù)叫作它們的公約數(shù)。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公約數(shù)里最大的那一個(gè)叫作它們的最大公約數(shù)。
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫作它們的公倍數(shù)。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)里最小的那一個(gè)叫作它們的最小公倍數(shù)。
二、經(jīng)典例題
【例1】
某政府機(jī)關(guān)內(nèi)甲、乙兩部門(mén)通過(guò)門(mén)戶(hù)網(wǎng)站定期向社會(huì)發(fā)布消息，甲部門(mén)每隔2天、乙部門(mén)每隔3天有一個(gè)發(fā)布日，節(jié)假日無(wú)休。則甲、乙兩部門(mén)在一個(gè)自然月內(nèi)最多有幾天同時(shí)為發(fā)布日（ ）
A．5 B．2 C．6 D．3
【解析】
甲部門(mén)每隔2天相當(dāng)于每3天發(fā)布一次，乙部門(mén)每隔3天相當(dāng)于每4天發(fā)布一次，3和4的最小公倍數(shù)是12，則甲、乙12天就會(huì)同時(shí)發(fā)布一次。一個(gè)自然月最多有31天，假設(shè)甲、乙兩部門(mén)1號(hào)同時(shí)發(fā)布一次，該自然月最多還有30天，30÷12=2……6，還可以同時(shí)發(fā)布兩次。那么一個(gè)自然月最多有3天是同時(shí)發(fā)布消息的。因此D項(xiàng)當(dāng)選。
【一本通點(diǎn)睛】
1.知識(shí)點(diǎn)：每隔+1=每；“同時(shí)……”一般涉及求最小公倍數(shù)。但是該題目除了掌握好以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)外，還需要在選擇上注意“1號(hào)兩個(gè)部門(mén)同時(shí)發(fā)布一次”。
2.最小公倍數(shù)在工程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用更為廣泛，必須熟練掌握。
【例2】
企業(yè)某次培訓(xùn)的員工中有369名來(lái)自A部門(mén)，412名來(lái)自B部門(mén)。現(xiàn)分批對(duì)所有人進(jìn)行培訓(xùn)，要求每批人數(shù)相同且批次盡可能少。如果有且僅有一批培訓(xùn)對(duì)象同時(shí)包含來(lái)自A和B部門(mén)的員工，那么該批中有多少人來(lái)自B部門(mén)（ ）
A．14 B．32 C．57 D．65
【解析】
培訓(xùn)的員工總數(shù)為369+412=781，因?yàn)橐竺颗藬?shù)相同，所以將781因數(shù)分解：781=71×11，又要求批次盡可能少，所以11為批次數(shù)。已知有且僅有一批培訓(xùn)對(duì)象同時(shí)包含來(lái)自A和B部門(mén)的員工，所以只有一批71人由兩個(gè)部門(mén)組合而成，其余每批71人均來(lái)自同一部門(mén)。B部門(mén)的員工可分為：412÷71=5（批）……57（人），所以同時(shí)包含來(lái)自A和B部門(mén)的那批員工中有57人來(lái)自B部門(mén)。因此C項(xiàng)當(dāng)選。
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